Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ0, γ1, ..., γn радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ0 касается всех окружностей γ1, ..., γn; кроме того, касаются друг друга окружности γ1 и γ2, γ2 и γ3, ..., γn и γ1. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.
На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
На сферическом Солнце обнаружено конечное число круглых пятен, каждое из
которых занимает меньше половины поверхности Солнца. Эти пятна предполагаются
замкнутыми (т.е. граница пятна принадлежит ему) и не пересекаются между собой.
Доказать, что на Солнце найдутся две диаметрально противоположные точки, не
покрытые пятнами.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 73537 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66912 |
|
|
Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$. Докажите, что
а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;
б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.
|
|
|
Решение |
Задача 76460 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103824 |
|
|
На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?
|
|
|
Решение |
Задача 79322 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
