Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 246]

Задача 102409

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC с основанием AB, равным ${\frac{\sqrt{3}}{2}}$ , и высотой CH, опущеной на это основание и равной ${\frac{\sqrt{6}}{3}}$ . Известно, что точка H лежит на AB и AH : HB = 2 : 1. В угол ABC треугольника ABC вписана окружность, центр которой лежит на высоте CH. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 111705

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54932

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса BE, которую центр O вписанной окружности делит в отношении BO : OE = 2. Найдите сторону AB, если AC = 7, BC = 8.

Прислать комментарий Решение

Задача 54937

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 9, AC = 10. Биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке M. На отрезке BM взята точка O так, что BO : OM = 3 : 1. Площадь какого из треугольников AOB, BOC или AOC является наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 54938

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 12, AC = 8. На стороне AB взята точка K, причём AK : KB = 2 : 3, а на стороне BC — точка M, причём BM : MC = 2 : 1. На отрезке KM взята точка O так, что KO : OM = 4 : 5. Площадь какого из треугольников ABO, BCO или ACO является наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 246]