ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 6061]      



Задача 30387

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На какую цифру оканчивается число 777777?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30404

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа  1² + 2² + ... + 99².

Прислать комментарий     Решение

Задача 30406

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Средние величины ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при  n > 1  является составным числом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30595

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Докажите, что
  а)  43101 + 23101  делится на 66.
  б)  an + bn  делится на  a + b,  если n – нечётное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30604

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых  2n – n²  делится на 7?

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 153 154 155 156 157 158 159 >> [Всего задач: 6061]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам