-
Количество и сумма делителей числа
(51 задача)
Функция Эйлера
(24 задачи)
Функция Мебиуса
(1 задача)
Арифметические функции (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны соответственно a и b и пересекаются под углом 60°.
Найдите диагонали четырёхугольника.
РешениеНа стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
Решение
Задачи
Задача 60461 |
|
|
Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший .
|
|
Решение |
Задача 32015 |
|
|
а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).
б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.
|
|
|
Решение |
Задача 60773 |
|
|
Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.
|
|
|
Решение |
Задача 109875 |
|
|
Найдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
|
|
|
Решение |
Задача 110014 |
|
|
Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных
чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]
