Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 136]
Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, лежит
на его диагонали, равной 5. Известно, что периметр четырёхугольника
равен 14, а площадь равна 12. Найдите вторую диагональ и
стороны четырёхугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, лучи BA и CD пересекаются в точке E, лучи BC и AD – в
точке F. Вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AB, CD и биссектрисой угла B, касается прямой AB в точке K, а вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AD, BC и биссектрисой угла B, касается прямой BC в точке L. Докажите, что прямые KL, AC и EF пересекаются в одной точке.
На боковых сторонах PQ и ST равнобедренной трапеции PQST
выбраны соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен
основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций PMNT и
MQSN можно вписать окружность. Найдите основания исходной
трапеции, если PQ = c, MN = d (c > 2d ).
Дана прямоугольная трапеция, основания которой равны a и b
(a < b). Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям,
рассекает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать
окружность. Найдите радиусы этих окружностей.
В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K —
точка пересечения его диагоналей. Известно, что
AB > BC > KC,
BK = 4 + 
, а периметр и площадь треугольника BKC равны
соответственно 14 и 7. Найдите DC.
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 136]
Фильтр
