Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 136]

Задача 57015

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 $\alpha$ и 2 $\beta$ . Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда BC/AD = tg $\alpha$ tg $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57016

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64983

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности, касающейся сторон AB, BC, CD, DA в точках K, L, M, N соответственно. Точки A', B', C', D' – середины отрезков LM, MN, NK, KL. Докажите, что четырёхугольник, образованный прямыми AA', BB', CC', DD', – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65366

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кунгожин М.

На стороне AB четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что четырёхугольники AMCD и BMDC описаны около окружностей с центрами O₁ и O₂ соответственно. Прямая O₁O₂ отсекает от угла CMD равнобедренный треугольник с вершиной M. Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108200

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 136]