Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 136]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На стороне AB четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что четырёхугольники AMCD и BMDC описаны около окружностей с центрами O1 и O2 соответственно. Прямая O1O2 отсекает от угла CMD равнобедренный треугольник с вершиной M. Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.
Окружность с центром
O вписана в четырёхугольник
ABCD
и касается его непараллельных сторон
BC и
AD в точках
E и
F соответственно. Пусть прямая
AO и отрезок
EF
пересекаются в точке
K , прямая
DO и отрезок
EF –
в точке
N , а прямые
BK и
CN – в точке
M . Докажите,
что точки
O ,
K ,
M и
N лежат на одной окружности.
Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, лежит
на его диагонали, равной 5. Известно, что периметр четырёхугольника
равен 14, а площадь равна 12. Найдите вторую диагональ и
стороны четырёхугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, лучи BA и CD пересекаются в точке E, лучи BC и AD – в
точке F. Вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AB, CD и биссектрисой угла B, касается прямой AB в точке K, а вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AD, BC и биссектрисой угла B, касается прямой BC в точке L. Докажите, что прямые KL, AC и EF пересекаются в одной точке.
На боковых сторонах PQ и ST равнобедренной трапеции PQST
выбраны соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен
основаниям трапеции. Известно, что в каждую из трапеций PMNT и
MQSN можно вписать окружность. Найдите основания исходной
трапеции, если PQ = c, MN = d (c > 2d ).
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 136]
Фильтр
