Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]

Задача 76549

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 35145

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, высоты которого равны 1, 2, 3 и 6?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79521

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других.

Прислать комментарий Решение

Задача 79329

Темы:	[	Многогранники и пространственные многоугольники	]
	[	Векторы (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма полученных векторов отлична от 0?

Прислать комментарий Решение

Задача 66004

Темы:	[	Куб	]
	[	Площадь сечения	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан куб АBCDA'B'C'D' c ребром 1. На его рёбрах АВ, ВС, C'D' и D'A' отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что KLMN – квадрат.
Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]