ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 98313

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98327

Темы:   [ Раскраски ]
[ Куб ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Можно ли покрасить четыре вершины куба в красный цвет и четыре другие – в синий так, чтобы плоскость, проходящая через любые три точки одного цвета, содержала точку другого цвета?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98334

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98314

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98333

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сколько целых чисел от 1 до 1997 имеют сумму цифр, делящуюся на 5?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .