ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 116743

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и  AB = BC = BD.  Высота BK пересекает диагональ AC в точке M. Найдите ∠CDM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116744

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На плоскости даны два равных многоугольника F и F'. Известно, что все вершины многоугольника F принадлежат F' (могут лежать внутри него или на границе). Верно ли, что все вершины этих многоугольников совпадают?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116749

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

Верно ли, что центр вписанной окружности треугольника лежит внутри треугольника, образованного средними линиями данного?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116745

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник ABC и прямая l, проходящая через его центр. Точки пересечения этой прямой со сторонами AB и BC отразили относительно середин этих сторон соответственно. Докажите, что прямая, проходящая через получившиеся точки, касается вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116746

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки IA, IC – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника IIAIC. Докажите, что  OIAC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .