ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 66243  (#16)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Выпуклый четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Восстановите четырёхугольник по центрам описанных окружностей двух соседних треугольников и центрам вписанных окружностей двух противоположных друг другу треугольников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66244  (#17)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямая Симсона ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Нилов Ф.

Дан треугольник ABC,  O – центр его описанной окружности. Проекции точек D и X на стороны треугольника лежат на прямых l и L, причём  l || XO.
Докажите, что прямая L образует равные углы с прямыми AB и CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66245  (#18)

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В окружность вписан шестиугольник ABCDEF.  K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66246  (#19)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Радикальная ось ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Пусть AL и AK – внутренняя и внешняя биссектрисы треугольника ABC,  P – точка пересечения касательных к описанной окружности в точках B и C. Перпендикуляр, восставленный из точки L к BC, пересекает прямую AP в точке Q. Докажите, что Q лежит на средней линии треугольника LKP.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66247  (#20)

Темы:   [ Кривые второго порядка ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Теорема косинусов ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Даны окружность и лежащий внутри неё эллипс с фокусом C. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников ABC, где AB – хорда окружности, касающаяся эллипса.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .