ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 65693  (#9.1)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Даны квадратные трёхчлены  f1(x),  f2(x), ...,  f100(x) с одинаковыми коэффициентами при x2, одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена fi(x) выбрали один корень и обозначили его через xi. Какие значения может принимать сумма  f2(x1) + f3(x2) + ... + f100(x99) + f1(x100)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65693  (#10.1)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Даны квадратные трёхчлены  f1(x),  f2(x), ...,  f100(x) с одинаковыми коэффициентами при x2, одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена fi(x) выбрали один корень и обозначили его через xi. Какие значения может принимать сумма  f2(x1) + f3(x2) + ... + f100(x99) + f1(x100)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65704  (#11.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Квадратный трёхчлен  f(x) = ax2 + bx + c,  не имеющий корней, таков, что коэффициент b рационален, а среди чисел c и f(c) ровно одно иррационально.
Может ли дискриминант трёхчлена  f(x) быть рациональным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65694  (#9.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Обухов Б.

Дан равнобедренный треугольник ABC,  AB = BC.  В окружности Ω, описанной около треугольника ABC, проведён диаметр CC'. Прямая, проходящая через точку C' параллельно BC, пересекает отрезки AB и AC в точках M и P соответственно. Докажите, что M – середина отрезка C'P.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65700  (#10.2)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Петя выбрал 10 последовательных натуральных чисел и каждое записал либо красным, либо синим карандашом (оба цвета присутствуют).
Может ли сумма наименьшего общего кратного всех красных чисел и наименьшего общего кратного всех синих чисел оканчиваться на 2016?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .