ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 66071  (#1)

Тема:   [ Ребусы ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Замените в выражении  ABC = DEF  буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным, использовав каждую цифру от 1 до 6 ровно один раз.
(ABC – двузначное число из цифр A и B, возведённое в степень C. Достаточно привести один способ замены.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66077  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в 5 раз, если зачеркнуть первую цифру.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66083  (#1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Квадратный трёхчлен  x2 + bx + c  имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов (включая коэффициент при x2) увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66089  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 80, в котором можно так переставить две его различные цифры, что получившееся число также будет кратно 80.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66094  (#1)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Даны две непостоянные прогрессии (an) и (bn), одна из которых арифметическая, а другая – геометрическая. Известно, что  a1 = b1a2 : b2 = 2  и  a4 : b4 = 8.
Чему может быть равно отношение  a3 : b3?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .