ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66304  (#8.7)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные фигуры ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На плоскости даны два правильных тринадцатиугольника A1A2...A13 и B1B2...B13, причём точки B1 и A13 совпадают и лежат на отрезке A1B13, а многоугольники лежат по одну сторону от этого отрезка. Докажите, что прямые A1A9, B13B8 и A8B9 проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66312  (#9.7)

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Перестройки ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

На каждой из двух параллельных прямых a и b отметили по 50 точек.
Каково наибольшее возможное количество остроугольных треугольников с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66320  (#10.7)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Фролов И.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I и вписан в окружность Ω. Прямые AB и CD пересекаются в точке P, а прямые BC и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что описанная окружность ω треугольника PIQ перпендикулярна Ω.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66211  (#8)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Центр описанной окружности треугольника ABC лежит на прямой BD.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABD лежит на прямой AC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66305  (#8.8)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Tran Quang Hung

Вокруг квадрата ABCD описана окружность. Точка P лежит на дуге CD этой окружности, не содержащей других вершин квадрата. Прямые PA, PB пересекают диагонали BD, AC соответственно в точках K, L. Точки M, N – проекции K, L соответственно на CD, а Q – точка пересечения прямых KN и ML. Докажите, что прямая PQ делит отрезок AB пополам.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .