Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 506]
Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки M окружности до сторон (или их продолжений) одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон (или их продолжений) второго.
На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD
построены внутренним образом правильные треугольники ABK, BCL, CDM и DAN. Докажите, что середины сторон этих треугольников (не
являющихся сторонами квадрата) и середины отрезков KL, LM, MN
и NK образуют правильный двенадцатиугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В правильном восемнадцатиугольнике A0...A17 проведены диагонали A0Ap+3, Ap+1A18–r и A1Ap+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
а) {p, q, r} = {1, 3, 4},
б) {p, q, r} = {2, 2, 3}.
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,
ei = 
, x = 
– произвольный вектор.
Докажите, что Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².
Каждый из двух правильных многоугольников P и Q разрезали прямой на две части. Одну из частей P и одну из частей Q сложили друг с другом по линии разреза. Может ли получиться правильный многоугольник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть сторон?
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 506]
Фильтр
