Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 506]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Внутри окружности расположен равносторонний N-угольник. Каждую его сторону продлевают в обе стороны до пересечения с окружностью, получая по два новых отрезка, расположенных вне многоугольника. Затем некоторые из 2N полученных отрезков красятся в красный цвет, а остальные – в синий цвет. Докажите, что можно раскрасить эти отрезки так, чтобы сумма длин красных отрезков равнялась сумме длин синих.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В правильном 21-угольнике шесть вершин покрашены в красный цвет, а семь вершин – в синий.
Обязательно ли найдутся два равных треугольника, один из которых с красными вершинами, а другой – с синими?
На плоскости даны два правильных тринадцатиугольника A1A2...A13 и B1B2...B13, причём точки B1 и A13 совпадают и лежат на отрезке A1B13, а многоугольники лежат по одну сторону от этого отрезка. Докажите, что прямые A1A9, B13B8 и A8B9 проходят через одну точку.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует
трапеция с вершинами в отмеченных точках.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 506]