Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 506]
У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.
Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными a, b,
c, d и e. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону,
равную a.
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно
равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Любые три последовательные вершины невыпуклого многоугольника образуют прямоугольный треугольник. Обязательно ли у многоугольника найдется угол, равный $90$ или $270$ градусам?
В произвольном (
выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через
одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух
образовавшихся треугольников совпадают.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 506]