Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
Сложность: 6+ Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не
изменяется, а его периметр не увеличивается.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?
Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½.
Докажите, что центр сковороды находится под блином.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Сколько (максимум) кругов можно расположить на плоскости так, чтобы каждые два из них пересекались, а никакие три – нет?
Страница:
<< 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]