ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 109034

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57538

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенство Коши ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть da, db, dc – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение dadbdc будет наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57540

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA1, MB1, MC1 на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина     принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57539

Тема:   [ Экстремальные точки треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Точки A1, B1 и C1 взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причем отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке M. При каком положении точки M величина $ {\frac{MA_1}{AA_1}}$ . $ {\frac{MB_1}{BB_1}}$ . $ {\frac{MC_1}{CC_1}}$ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57541

 [Точка Торричелли]
Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Точка Торричелли ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот случай, когда один из углов треугольника больше 120o.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .