Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков    (повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток.
Докажите, что какие-то две вырезанные фигуры имеют общий отрезок границы.

   Решение

---

В полдень минутная и часовая стрелка совпали. Когда они совпадут в следующий раз?

   Решение

---

Докажите, что если записать в обратном порядке цифры любого натурального числа, то разность исходного и нового числа будет делиться на 9.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53115

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53201

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Из точки A на биссектрисе угла с вершиной L опущены перпендикуляры AK и AM на стороны угла. На отрезке KM взята точка P (K лежит между Q и L), а прямую ML – в точке S. Известно, что  ∠KLM = α,  KM = a,  QS = b.  Найдите KQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53302

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54332

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь трапеции ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции ABCD  AD || BC)  угол ADB в два раза меньше угла ACB. Известно, что  BC = AC = 5  и  AD = 6.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55402

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вершины B и C треугольника ABC с прямым углом A скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Найдите геометрическое место вершин A, если точки P и A лежат:
  а) по разные стороны от прямой BC;
  б) по одну сторону от прямой BC.

.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями