ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 65]      



Задача 116804

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что  ∠CED > 45°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53998

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в точке M. Докажите, что $ \angle$O1MO2 = $ \angle$AKB = 90o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65512

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. На стороне AB выбрана точка P, а на продолжении стороны AC за точку C – точка Q так, что отрезок PQ касается окружности. Докажите, что  ∠BOP = ∠COQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108748

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан отрезок AB и прямая MN, пересекающая его. Построить треугольник ABC так, чтобы прямая MN делила его угол пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115308

Темы:   [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Биссектриса угла ACB пересекает эти высоты в точках L и K соответственно.
Докажите, что середина отрезка KL равноудалена от точек A1 и B1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .