Все авторы
>>
Ивлев Ф. 
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
Решение
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Убрать все задачи
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
РешениеПусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Решение
Все задачи автора
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Барон Мюнхгаузен придумал теорему: если многочлен $x^n - a x^{n-1} + bx^{n-2} + \ldots $ имеет $n$ натуральных корней, то на плоскости найдутся $a$ прямых, у которых ровно $b$ точек пересечения друг с другом. Не ошибается ли барон?
В отель ночью приехали $100$ туристов. Они знают, что в отеле есть одноместные номера $1$, $2, \ldots, n$, из которых $k$ на ремонте (но неизвестно какие), а остальные свободны. Туристы могут заранее договориться о своих действиях, после чего по очереди уходят заселяться: каждый проверяет номера в любом порядке, находит первый свободный номер не на ремонте и остаётся там ночевать. Но туристы не хотят беспокоить друг друга: нельзя проверять номер, куда уже кто-то заселился.
Для каждого $k$ укажите наименьшее $n$, при котором туристы гарантированно смогут заселиться, не потревожив друг друга.
На плоскости проведены три прямые, образующие остроугольный неравнобедренный треугольник. Федя, у которого есть циркуль и линейка, хочет провести все высоты этого треугольника. Ваня с ластиком пытается ему помешать. За ход Федя проводит либо прямую через две отмеченные точки, либо окружность с центром в отмеченной точке, проходящую через другую отмеченную точку. После этого Федя отмечает любое количество точек (точки пересечения проведенных линий, случайные точки на проведенных линиях и случайные точки плоскости). Ваня за ход стирает не более трех отмеченных точек. (Федя не может использовать стертые точки в своих построениях, пока не отметит их снова). Ходят по очереди, начинает Федя. Изначально никакие точки плоскости не отмечены. Может ли Федя провести высоты?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Задача 66883 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66904 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66975 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116044 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC на высоте BH выбрана произвольная точка P. Точки A' и C' – середины сторон BC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из A' на CP, пересекается с перпендикуляром, опущенным из C' на AP, в точке K. Докажите, что точка K равноудалена от точек A и C.
|
|
|
Решение |
Задача 116162 |
|
|
Дана неравнобокая трапеция ABCD (AB || CD). Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
