Все авторы
>>
Кожевников П.А. 
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность Ω. Касательные, проведённые к Ω в точках B и C, пересекаются в точке P. Точки D и E – основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые AB и AC. Докажите, что точка пересечения высот треугольника ADE является серединой отрезка BC.
На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.
Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?
Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди. Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета. Кто выигрывает при правильной игре?
Пусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?
В треугольнике ABC AB = BC. Из точки E на стороне AB опущен перпендикуляр ED на BC. Оказалось, что AE = ED. Найдите угол DAC.
Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).
Какое наибольшее количество множителей вида можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
В треугольнике ABC I и Ia – центры вписанной и вневписанной окружностей, A' точка описанной окружности, диаметрально противоположная A, AA1 – высота. Докажите, что ∠IA'Ia = ∠IA1Ia.
Все задачи автора Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 79]
Задача 65469 |
|
|
Дан клетчатый квадрат 10×10. Внутри него провели 80 единичных отрезков по линиям сетки, которые разбили квадрат на 20 многоугольников равной площади. Докажите, что все эти многоугольники равны.
|
|
Решение |
Задача 66015 |
|
Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ касается ω. Окружность Ωb с центром P проходит через вершину B, а окружность Ωc с центром Q – через C. Докажите, что окружности Ω, Ωb и Ωc имеют общую точку.
|
|
|
Решение |
Задача 66199 |
|
|
Пусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?
|
|
Решение |
Задача 66269 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66310 |
|
Пусть BHb, CHc – высоты треугольника ABC. Прямая HbHc пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC в точках X и Y. Точки P и Q симметричны X и Y относительно AB и AC соответственно. Докажите, что PQ || BC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 79]
