Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два маляра красят забор, огораживающий дачные участки. Они приходят через день и красят по одному участку (участков 100 штук) в красный или зелёный цвет. Первый маляр дальтоник и путает цвета, он помнит, что и в какой цвет он сам покрасил, и видит, что покрасил второй маляр, но не знает, в какой цвет. Первый маляр добивается того, чтобы в наибольшем числе мест зелёный участок граничил с красным. Какого наибольшего числа переходов он может добиться (как бы ни действовал второй маляр)?

Замечание. Считается, что дачные участки расположены в одну линию.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73825  (#М290)

Темы:   [ Ломаные ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 5- Классы: 7,8,9

Для каких n существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из n звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73827  (#М292)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73828  (#М293)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дан треугольник C₁C₂O. В нём проводится биссектриса C₂C₃, затем в треугольнике C₂C₃O – биссектриса C₃C₄ и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γ_n = C_n+1C_nO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C₁OC₂ = α.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73829  (#М294)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a, b, c, d, x, y, u, v  – вещественные числа и  abcd > 0,  то

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73831  (#М296)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями