ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
классы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать? Имеется неограниченное количество плиток в форме многоугольника
M. Будем говорить, что из этих плиток можно сложить паркет,
если ими можно покрыть круг сколь угодно большого радиуса так,
чтобы не было ни просветов, ни перекрытий.
В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны
30o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD.
Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке M,
а отрезок BM пересекает диагональ AC в точке N. Найдите
площадь треугольника ANM, если площадь трапеции ABCD равна
2 +
|
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно четырёхугольника ABCD. Известно, что BC || AD и AN = CM.
Два квадрата расположены, как показано на рисунке. Докажите, что площадь чёрного треугольника равна сумме площадей серых.
Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?
Вокруг треугольника ABC с острым углом C описана окружность. На дуге AB, не содержащей точку C, выбрана точка D. Точка D' симметрична точке D относительно прямой AB. Прямые AD' и BD' пересекают стороны BC и AC в точках E и F. Пусть точка C движется по своей дуге AB. Докажите, что центр описанной окружности треугольника CEF движется по прямой.
На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке