Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
Параграфы:
-
параграф 1. Аффинные преобразования
(19 задач)
параграф 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований
(6 задач)
параграф 3. Комплексные числа
(22 задачи)
параграф 4. Эллипсы Штейнера
(2 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$
Решение
Убрать все задачи
Пусть a1, ..., a11 –
различные натуральные числа, не меньшие 2, сумма которых равна 407.
Может ли сумма остатков от деления некоторого натурального числа n на 22 числа a1, ..., a11, 4a1, 4a2, ..., 4a11 равняться 2012?
РешениеНекоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости
собственно подобны, то
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только
тогда, когда
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле,
u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b.
Докажите, что
u = 2ab/(a + b).
Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром
в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть,
далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S.
Докажите, что
= (1 - ta)(t - a).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
Задача 58385 (#29.020) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58386 (#29.021) |
|
|
(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').
|
|
|
Решение |
Задача 58387 (#29.022) |
|
|
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 58388 (#29.022.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58389 (#29.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]
