Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 85]

Задача 56486 (#01.030.1)

Тема:

[

Две пары подобных треугольников

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Докажите, что если a₁ = a₂ и b₁ = b₂ (см. рис.), то x = y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56487 (#01.031)

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 9

На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53869 (#01.032)

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56489 (#01.033)

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что S_BDEF = 2 $\sqrt{S_{ADE}\cdot S_{EFC}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 56490 (#01.034)

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину MN, если BC = a и AD = b.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 85]