Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 100]

Задача 57459 (#10.049)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что cos 2 $\alpha$ + cos 2 $\beta$ - cos 2 $\gamma$ $\leq$ 3/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57460 (#10.050)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то $\angle$ XAB > $\angle$ XCB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57461 (#10.051)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что треугольник A₁B₁C₁ остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 57462 (#10.052)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Из медиан треугольника с углами $\alpha$ , $\beta$ и $\gamma$ составлен треугольник с углами $\alpha_{m}^{}$ , $\beta_{m}^{}$ и $\gamma_{m}^{}$ (угол $\alpha_{m}^{}$ лежит против медианы AA₁ и т. д.) Докажите, что если $\alpha$ > $\beta$ > $\gamma$ , то $\alpha$ > $\alpha_{m}^{}$ , $\alpha$ > $\beta_{m}^{}$ , $\gamma_{m}^{}$ > $\beta$ > $\alpha_{m}^{}$ , $\beta_{m}^{}$ > $\gamma$ и $\gamma_{m}^{}$ > $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57463 (#10.053)

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 100]