Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна b. Расстояние между основаниями биссектрис треугольника, проведённых к боковым сторонам, равно m. Найдите основание треугольника.

   Решение

---

Существует ли треугольник, который можно разрезать: а) на 3 равных треугольника, подобных исходному?; б) на 5 треугольников, подобных исходному (не обязательно равных)?

   Решение

---

Докажите неравенства:
  а)   n(x₁ + ... + x_n) ≥ ( + ... + )²
  б)   ≤ + ... + ;
  в)  

  г)     (неравенство Минковского).
  Значения переменных считаются положительными.

   Решение

---

Дан треугольник ABC, в котором  ∠A = α,  ∠B = β.  На стороне AB взята точка D, а на стороне AC – точка M, причём CD – биссектриса треугольника ABC,
DM || BC  и  AM = a.  Найдите CM.

   Решение

---

Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.

   Решение

---

Через точку D основания AB равнобедренного треугольника ABC проведена прямая CD, пересекающая его описанную окружность в точке E.
Найдите AC, если  CE = 3  и  DE = DC.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116136  (#1)

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Kаждый из двух подобных треугольников разрезали на два треугольника так, что одна из получившихся частей одного треугольника подобна одной из частей другого треугольника. Bерно ли, что оставшиеся части также подобны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116137  (#2)

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Даны радиусы r и R двух непересекающихся окружностей. Oбщие внутренние касательные этих окружностей перпендикулярны.
Hайдите площадь треугольника, ограниченного этими касательными, а также общей внешней касательной.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116138  (#3)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Дан четырёхугольник ABCD. A', B', C' и D' – середины сторон BC, CD, DA и AB соответственно. Известно, что  AA' = CC' и BB' = DD'.
Bерно ли, что ABCD – параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116139  (#4)

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно  AB + AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116140  (#5)

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Есть два платка: один в форме квадрата, другой – в форме правильного треугольника, причём их периметры одинаковы.
Cуществует ли многогранник, который можно полностью оклеить этими двумя платками без наложений (платки можно сгибать, но нельзя резать)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями