Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66842

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66846

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66851

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существует ли число, кратное 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66858

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На плоскости даны две параболы:  $y = x^2$  и  $y = x^2 - 1$.  Пусть $U$ – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в $U$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66865

Темы:   [ Окружности (прочее) ] [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями