Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
109543
(#93.4.9.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
Задача
109544
(#93.4.9.2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.
Задача
108229
(#93.4.9.3)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если а) AM = CN; б) BM = BN?
Задача
109546
(#93.4.9.4)
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
В колоде
n карт. Часть из них лежит рубашками вверх, остальные – рубашками вниз.
За один ход разрешается взять несколько карт сверху, перевернуть полученную стопку и снова положить
ее сверху колоды. За какое наименьшее число ходов при любом начальном расположении карт можно
добиться того, чтобы все карты лежали рубашками вниз?
Задача
109547
(#93.4.9.5)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]