Этапы:
-
Региональный этап
(22 задачи)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.
РешениеЛюбознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
У каждого из жителей города N знакомые составляют не менее 30 населения города.
Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так
провести выборы мэра города N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины
жителей.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты
точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает
стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в
точках E и F , разбивая его на две части. Докажите,
что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только
тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD ,
FK || AB , лежит на отрезке MN .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 109538 (#93.4.10.3) |
|
|
Решите в положительных числах систему уравнений
|
|
Решение |
Задача 109539 (#93.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109547 (#93.4.10.5) |
|
|
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 109540 (#93.4.10.6) |
|
|
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 108232 (#93.4.10.7) |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
