Этапы:
-
Региональный этап
(22 задачи)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Даны четыре палочки. Оказалось, что из любых трёх из них можно сложить треугольник, при этом площади всех четырех треугольников равны. Обязательно ли все палочки одинаковой длины?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
У каждого из жителей города N знакомые составляют не менее 30 населения города.
Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так
провести выборы мэра города N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины
жителей.
На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты
точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает
стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в
точках E и F , разбивая его на две части. Докажите,
что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только
тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD ,
FK || AB , лежит на отрезке MN .
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 109538 (#93.4.10.3) |
|
|
Решите в положительных числах систему уравнений
|
|
Решение |
Задача 109539 (#93.4.10.4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109547 (#93.4.10.5) |
|
|
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 109540 (#93.4.10.6) |
|
|
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 108232 (#93.4.10.7) |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
