Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 78470

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78469

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что ∠ABM = ∠CBN. Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что AC' = A'C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78475

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78489

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78472

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

a₁, a₂, ..., a_n – такие числа, что a₁ + a₂ + ... + a_n = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение S = a₁a₂ + a₁a₃ + ... + a_n–1a_n ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения a_ia_j, i ≠ j).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]