Версия для печати
Убрать все задачи

---

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

   Решение

---

Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и девятью горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих квадратов имеют одинаковый размер.

   Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64820

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64821

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Правильная пирамида ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Правильный тетраэдр обладает таким свойством: для каждых двух его вершин найдётся третья вершина, образующая с этими двумя правильный треугольник. Существуют ли другие многогранники, обладающие этим свойством?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65419

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Средние величины ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго, все заявления были "Среди сделанных ранее заявлений ложных – более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65420

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98230

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями