Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66411

Темы:   [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Скалярное произведение ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M. В треугольнике ACM точка I₁ – центр вписанной, J₁ – центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. В треугольнике BCM точка I₂ – центр вписанной, J₂ центр вневписанной окружности, касающейся стороны CM. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков I₁I₂ и J₁J₂ перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116081

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, радиусу вписанной окружности и радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны. (Исследование проводить не требуется.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116187

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Радикальная ось ] [ Вспомогательная окружность ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC, CD = DE, EF = FA, а углы A и C — прямые. Докажите, что прямые FD и BE перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37003

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 37004

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 10

В треугольнике АВС  М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями