Версия для печати
Убрать все задачи

---

Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.

   Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32112

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Барон Мюнхгаузен заявил Георгу Кантору, что он может выписать в ряд все натуральные числа без единицы так, что только конечное их число будет больше своего номера. Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64191

Темы:   [ Раскраски ] [ Принцип крайнего ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64192

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На доске было написано уравнение вида  x² + px + q = 0  с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64194

Тема:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Существует ли многогранник, все грани которого — равнобедренные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66767

Темы:   [ Внутренность и внешность. Лемма Жордана ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов:

Каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные – их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»:

Саша потерял фишку . Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовывали петлю.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями