Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1956]
Задача
56684
(#03.027)
|
|
Сложность: 2 Классы: 8,9
|
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M
отрезок AO виден под углом
90o, то отрезки OB и OC
видны из нее под равными углами.
Задача
56685
(#03.028)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9
|
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC
проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L
лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
Задача
56686
(#03.029)
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9
|
На продолжении хорды KL окружности с центром O
взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что
MKO =
MLO.
Задача
56687
(#03.030)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9
|
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D
и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что
BM2 = DM . ME
и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,
BEM =
DEC.
Задача
56688
(#03.031)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9
|
Четырехугольник ABCD вписан в окружность,
причем касательные в точках B и D пересекаются в точке K,
лежащей на прямой AC.
а) Докажите, что
AB . CD = BC . AD.
б) Прямая, параллельная KB, пересекает прямые BA, BD
и BC в точках P, Q и R. Докажите, что PQ = QR.
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 1956]