Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Ваня придумывает число из неповторяющихся цифр без нулей – пароль для своего телефона. Пароль работает так: если, не отрывая палец от экрана, последовательно соединить отрезками точки, соответствующие цифрам пароля, телефон разблокируется. При этом телефон не позволяет соединять отрезком две точки, между которыми есть третья: если Ваня соединит, например, 1 и 3, телефон "подумает", что Ваня вводит 1-2-3.
Ваня хочет, чтобы при вводе пароля линия движения пальца не пересекала сама себя. А ещё чтобы перестановкой цифр пароля ни в каком порядке, кроме обратного, нельзя было получить другую такую линию. Например, пароль 1263 Ване не нравится, так как линия 6-3-2-1 другая, но тоже не имеет самопересечений. Ваня придумал пароль 723 (см. рис.). Эти три цифры — 2, 3 и 7 — действительно никакой другой линией соединить нельзя. Жаль только, что пароль такой короткий.
Помогите Ване придумать пароль подлиннее. В ответе напишите сам пароль и нарисуйте ту единственную линию, которую можно получить из этих цифр.
Решение
Задачи
Задача 73825 (#М290) |
|
|
Для каких n существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из n звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?
|
|
Решение |
Задача 73827 (#М292) |
|
|
На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?
|
|
|
Решение |
Задача 73828 (#М293) |
|
|
Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем
в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов γn = Cn+1CnO стремится к пределу, и найдите этот предел, если C1OC2 = α.
|
|
|
Решение |
Задача 73829 (#М294) |
|
|
Докажите, что если a, b, c, d, x, y, u, v – вещественные числа и abcd > 0, то
|
|
|
Решение |
Задача 73831 (#М296) |
|
|
В таблицу n×n записаны n² чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]
