ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 76493

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что квадрат любого простого числа  p > 3  при делении на 12 даёт в остатке 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 76498

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Решить в целых числах уравнение  x + y = x² – xy + y².

Прислать комментарий     Решение

Задача 76502

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76504

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76505

Тема:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

К двум окружностям, касающимся извне, проведены общие внешние касательные и точки касания соединены между собой. Доказать, что в полученном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .