Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 1. Подобные треугольники
- Вводные задачи (5 задач)
- параграф 1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16 задач)
- параграф 2. Отношение сторон подобных треугольников (17 задач)
- параграф 3. Отношение площадей подобных треугольников (6 задач)
- параграф 4. Вспомогательные равные треугольники (13 задач)
- параграф 5. Треугольник, образованный основаниями высот (8 задач)
- параграф 6. Подобные фигуры (7 задач)
- Задачи для самостоятельного решения (13 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Сфера, касающаяся верхнего основания цилиндра, имеет единственную общую
точку с окружностью его нижнего основания и делит ось цилиндра в отношении
2:6:1, считая от центра одного из оснований. Найдите объём цилиндра, если
известно, что сфера касается двух его образующих, находящихся на
расстоянии 2 друг от друга.
Ребро SB пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=4 ,
BC=2 , ACB = 90o , SB=3 . Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и
середину ребра AB , а другая – через точку A , имеют равные площади.
В каком отношении делят ребро SB плоскости сечений? Найдите объёмы
многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также
расстояние между этими плоскостями.
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2. Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды
SABCD в точках, лежащих на рёбрах AB , BC , CD , DA .
Известно, что высота пирамиды равна , AB=12 ,
SA=5 , SB=11 , SC=
. Найдите длины рёбер BC
и CD , радиус сферы и двугранный угол при ребре SD .
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 85]
Задача 56486 (#01.030.1) |
|
|
Докажите, что если a1 = a2 и b1 = b2 (см. рис.), то x = y.
|
|
Решение |
Задача 56487 (#01.031) |
|
|
На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные
треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.
|
|
|
Решение |
Задача 53869 (#01.032) |
|
|
Отрезок BE разбивает треугольник ABC на два подобных треугольника, причём коэффициент подобия равен Найдите углы
треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56489 (#01.033) |
|
|
На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E
проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно
стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах).
Докажите, что
SBDEF = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 56490 (#01.034) |
|
|
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и
N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции
пополам. Найдите длину MN, если BC = a и AD = b.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 85]
