Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97780

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Рассматривается последовательность  1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ¹/₇, ...  Существует ли арифметическая прогрессия
  а) длины 5;
  б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97788

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что уравнение  m!·n! = k!  имеет бесконечно много таких решений, что m, n и k – натуральные числа, большие единицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97801

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97810

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти все такие натуральные k, которые можно представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, отличных от 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97839

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если  OD = OE,  то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями