Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 371]

Задача 107608

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Прямоугольник ABCD (AB = a, BC = b) сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что S < ¾ ab.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107619

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Длина высоты AB прямоугольной трапеции ABCD равна сумме длин оснований AD и BC. В каком отношении биссектриса угла B делит сторону CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107622

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 107630

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Ориентированные графы	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107631

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число ¹/₄₂ разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 371]