Версия для печати
Убрать все задачи

---

В шахматном турнире на звание мастера спорта участвовало 12 человек, каждый сыграл с каждым по одной партии. За победу в партии даётся 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. По итогам турнира звание мастера спорта присваивали, если участник набрал более 70% от числа очков, получаемых в случае выигрыша всех партий. Могли ли получить звание мастера спорта
  а) 7 участников;
  б) 8 участников?

   Решение

---

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

   Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107608

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Неравенства с площадями ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прямоугольник ABCD  (AB = a,  BC = b)  сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что  S < ¾ ab.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107619

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Длина высоты AB прямоугольной трапеции ABCD равна сумме длин оснований AD и BC. В каком отношении биссектриса угла B делит сторону CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107622

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107630

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Ориентированные графы ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107631

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Число ¹/₄₂ разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями