Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁   AB₁ = AC₁,  BC₁ = BA₁,  CA₁ = CB₁  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98320

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Подсчет двумя способами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98325

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Построения (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На координатной плоскости xOy построена парабола  y = x².  Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98349

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку, второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10 синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107829

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁   AB₁ = AC₁,  BC₁ = BA₁,  CA₁ = CB₁  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98321

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Существует ли такое шестизначное число A, что среди чисел  A, 2A, ..., 500000A  нет ни одного числа, оканчивающегося шестью одинаковыми цифрами?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями