Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли разбить правильный тетраэдр с ребром 1 на правильные тетраэдры и октаэдры, длины ребер каждого из которых меньше 1/100?

   Решение

---

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

   Решение

---

В системе связи, состоящей из 2001 абонентов, каждый абонент связан ровно с n другими. Определите все возможные значения n.

   Решение

---

Числа x, y, z удовлетворяют равенству  x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108165

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107863

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Числа x, y, z удовлетворяют равенству  x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107850

Темы:   [ Покрытия ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный квадрат?

Комментарий. Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые квадраты имеют тот же размер, что и красный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108683

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30^o . Найдите углы треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107856

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Системы линейных уравнений ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Линейная и полилинейная алгебра ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На отрезке  [0, 1]  отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями