Найдите геометрическом место ортоцентров (точек пересечения высот) всевозможных треугольников, вписанных в данную окружность.

   Решение

Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))ⁿ,  n > 1,  положительны?

   Решение

Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника, образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника делят окружность.

   Решение

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел. Найти все такие пары чисел.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам. Пара цветов называется хорошей, если существует две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково минимальное число хороших пар?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]