- 11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада (19 задач)
- 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада (23 задачи)
- 13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада (19 задач)
- 14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада (23 задачи)
- 15-я Белорусская республиканская математическая олимпиада (19 задач)
- 16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада (14 задач)
- 17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада (15 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Треугольник ABC вписан в
окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри
треугольника ABC , такая, что XAB=
XBC=ϕ , а P
– такая точка, что PX
OX ,
XOP=ϕ , причем углы
XOP и
XAB одинаково
ориентированы. Докажите, что
все такие точки P лежат на одной прямой.
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и -1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум диагоналям были различны?
Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один — на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ёмкость второго кувшина. (Заглядывая в кувшин, нельзя понять, сколько в нём воды.)
Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20 и отдал листок тридцати трём богатырям. Каждый богатырь (по очереди) либо прибавил к числу единицу, либо отнял единицу. Могло ли в результате получиться число 10?
В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.
Задачи Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 132]
Задача 52421 |
|
|
Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на одной прямой (прямая Симсона.)
|
|
Решение |
Задача 109043 |
|
|
Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных чисел указанного ряда.
|
|
|
Решение |
Задача 109170 |
|
|
На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .
|
|
|
Решение |
Задача 108980 |
|
|
В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.
|
|
Решение |
Задача 108981 |
|
|
Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см
и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N ,
чтобы MN=3 см и DMN=
MNE .
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 132]
