Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1992-1993
>>
Региональный этап
>>
10 класс
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний
от которой до вершин была бы наименьшей.
У каждого из жителей города N знакомые составляют не менее 30 населения города. Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так провести выборы мэра города N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины жителей.
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведена высота AH. На сторонах AC и AB отмечены точки B1 и C1 соответственно, так, что HA – биссектриса угла B1HC1 и четырёхугольник BC1B1C – вписанный. Докажите, что B1 и C1 – основания высот треугольника ABC.
Решите в положительных числах систему уравнений
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 108231 (#93.4.10.1) |
|
|
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.
|
|
Решение |
Задача 109544 (#93.4.10.2) |
|
|
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.
|
|
Решение |
Задача 109538 (#93.4.10.3) |
|
|
Решите в положительных числах систему уравнений
|
|
|
Решение |
Задача 109539 (#93.4.10.4) |
|
|
У каждого из жителей города N знакомые составляют не менее 30 населения города. Житель идет на выборы, если баллотируется хотя бы один из его знакомых. Докажите, что можно так провести выборы мэра города N из двух кандидатов, что в них примет участие не менее половины жителей.
|
|
|
Решение |
Задача 109547 (#93.4.10.5) |
|
|
Докажите, что уравнение x³ + y³ = 4(x²y + xy² + 1) не имеет решений в целых числах.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
