Версия для печати
Убрать все задачи

---

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

   Решение

---

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

   Решение

---

На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что  AP = 2PB,  а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что  CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

   Решение

---

На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма любых двух из них – натуральная степень двойки.
Какое наибольшее число различных может быть среди чисел на доске?

   Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116424

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116576

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На плоскости даны шесть точек. Известно, что их можно разбить на две тройки так, что получатся два треугольника. Всегда ли можно разбить эти точки на две тройки так, чтобы получились два треугольника, которые не имеют друг с другом никаких общих точек (ни внутри, ни на границе)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116577

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1.
Из любого ли натурального числа A при помощи таких операций можно получить число A + 1?
(Если стирается единица в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116683

Тема:   [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма любых двух из них – натуральная степень двойки.
Какое наибольшее число различных может быть среди чисел на доске?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116685

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В ряд лежит чётное число груш. Массы любых двух соседних груш отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши разложить по две в одинаковые пакеты и выложить пакеты в ряд так, чтобы массы любых двух соседних пакетов тоже отличались не более чем на 1 г.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями